Calculadora de Raíces Online

Una raíz cuadrada de un número x es un valor que, al multiplicarse por sí mismo, da x. Se representa con el símbolo √. Por ejemplo, √9 = 3 porque 3 × 3 = 9. Para calcular la raíz cuadrada, puedes usar factorización prima (descomponer en primos y agrupar de dos en dos), estimación por aproximaciones sucesivas, o nuestra calculadora online que te da el resultado exacto y decimal instantáneamente con precisión de 8 decimales.

Una raíz cúbica de x es el valor que, multiplicado por sí mismo tres veces, da x. Se escribe como ∛x o x^(1/3). Por ejemplo, ∛27 = 3 porque 3 × 3 × 3 = 27. A diferencia de las raíces cuadradas, las raíces cúbicas pueden calcularse para números negativos en el sistema de números reales: ∛(-8) = -2 porque (-2) × (-2) × (-2) = -8.

Una raíz enésima (ⁿ√x) es un valor que, elevado a la potencia n, da x. Se puede escribir como x^(1/n). Por ejemplo, ⁴√16 = 2 porque 2⁴ = 16. Las raíces enésimas se usan en: cálculo del CAGR (tasa de crecimiento anual compuesto) en finanzas, normalización de vectores en programación de videojuegos, cálculo de promedios geométricos en estadística, y resolución de ecuaciones polinómicas.

Para simplificar un radical sigue estos pasos: 1) Descompón el radicando en factores primos, 2) Agrupa los factores según el índice de la raíz (pares para √, tríos para ∛), 3) Extrae un factor por cada grupo completo fuera del radical, 4) Multiplica los factores extraídos para obtener el coeficiente, 5) Deja los factores restantes dentro del radical. Ejemplo: √72 = √(2³ × 3²) = √(36 × 2) = 6√2.

Los radicales y las potencias son operaciones inversas. Elevar a una potencia multiplica un número por sí mismo varias veces (3² = 9), mientras que la raíz deshace esa operación (√9 = 3). Están relacionados por la fórmula: ⁿ√x = x^(1/n). Esto significa que toda raíz puede expresarse como una potencia con exponente fraccionario: √x = x^(1/2), ∛x = x^(1/3), etc.

En el sistema de números reales, no existe la raíz cuadrada de un número negativo porque ningún número real multiplicado por sí mismo da un resultado negativo. Sin embargo, en el sistema de números complejos se define √(-1) = i (unidad imaginaria). Así, √(-9) = √(9 × -1) = √9 × √(-1) = 3i. Las raíces cúbicas y otras de índice impar sí pueden calcularse para números negativos en los reales: ∛(-8) = -2.

Los cuadrados perfectos son números que resultan de elevar un entero al cuadrado: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225... Sus raíces cuadradas son siempre enteros. Los cubos perfectos resultan de elevar un entero al cubo: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000... Conocer estos números facilita la simplificación de radicales y el cálculo mental.

Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos: √a × √b = √(a×b). Para dividir se dividen los radicandos: √a ÷ √b = √(a/b). Ejemplos: √2 × √8 = √16 = 4. √50 ÷ √2 = √25 = 5. √3 × √12 = √36 = 6. Siempre simplifica el resultado final si es posible.

Racionalizar significa eliminar los radicales del denominador de una fracción. Para fracciones simples como 1/√2, se multiplica numerador y denominador por √2: (1×√2)/(√2×√2) = √2/2. Para expresiones con binomios como 1/(√3+1), se multiplica por el conjugado (√3-1)/(√3-1) = (√3-1)/(3-1) = (√3-1)/2. Es una práctica estándar en matemáticas para expresar resultados en forma canónica.

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